イラストホームページ素材を使う前に、
まずは、二次加工が許可されているかどうか確認しておきましょう。

イラストホームページ素材を配布しているサイトの管理人の意向によって、
「加工OK」「加工厳禁」「著作権の所在を明確に」などの、細かい指定があると思います。
著作権の所在を明確にするように指示されている場合は、
イラストの下に著作権の所在を明記すればよいというものや、
バナーを貼り付けなければいけないというものなど、
いろいろな指定があるはずですから、指示に従ってください。

次に、二次加工の可否を確認します。
一般に、かわいらしいイラストが見つかった場合も、
サイズが合わないことや、色合いが背景色としっくり合わないことがあり得ます。
その場合、ペイントソフトを使用して、リサイズしたり、色を変えたりしたいと思っても、
「二次加工厳禁」としているサイトのイラストホームページ素材であれば、
残念ながら、そのような加工をすることはできません。

ただし、そういう場合でも、管理人に依頼すれば、無料でリサイズや色彩変更をしてもらえる場合もありますので、まずは作成者に相談してみるとよいでしょう。

二次加工OKとしているサイトのイラストであれば、自分のサイトデザインに合わせて加工可能です。
ペイントショップなどのペイントソフトで画像を開き、サイズの変更をしたり、色彩の変更をしたりして、ホームページの雰囲気にあったものに加工するとよいでしょう。

ただし、サイズ変更する場合、縮小ならば問題ないのですが、拡大するとドットが荒くなってしまうことがあります。その場合も、ホームページ素材製作者に相談してみると、解決するかもしれません。